Question

【題目】如圖，點E、F是邊長為4的正方形ABCD邊AD、AB上的動點，且AF=DE，BE交CF于點P，在點E、F運動的過程中，PA的最小值為（ ）
A.2
B.2
C.4 ﹣2
D.2 ﹣2

Answer 1

【答案】D
【解析】解：在正方形ABCD中，

∴AB=BC，∠BAE=∠ABC=90°，

在△ABE和△BCF中，

∵ ，

∴△ABE≌△BCF（SAS），

∴∠ABE=∠BCF，

∵∠ABE+∠CBP=90°

∴∠BCF+∠CBP=90°

∴∠BPC=90°

如圖，取BC的中點O，連接OP、OA，

則OP= BC=2，

在Rt△AOB中，OA= = =2 ，

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，OP+AP≥OA，

∴當O、P、A三點共線時，AP的長度最小，

AP的最小值=OA﹣OP=2 ﹣2．

故選D．

【考點精析】通過靈活運用正方形的性質(zhì)，掌握正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形即可以解答此題．