Question

（1）在圖1中，求作△ABC的外接圓（尺規(guī)作圖，不寫作法保留痕跡）；
（2）如圖2，若△ABC的內(nèi)心為O，且BA=BC=8，sinA=

3

4

，求△ABC的內(nèi)切圓半徑．

Answer 1

（1）如圖所示：

（2）連結(jié)BO并延長交AC于F，
∵AB=BC=8，O為△ABC內(nèi)心，
∴BF⊥AC，AF=CF，
又∵sinA=

3

4

，
∴BF=ABsinA=8×

3

4

=6，
∴AF=

64-36

=2

7

，
∴Rt△OBE中：x2+(8-2

7

)2=(6-x)2，
解得半徑為：x=

8 7 -14

3

，

解法二：△面積法：AC=4

7

，
設(shè)內(nèi)接圓半徑為R，

1

2

R（AB+AC+BC）=

1

2

AC•BF，
解得內(nèi)接圓半徑R=

6 7

4+ 7

．