Question

【題目】在正方形中，過(guò)點(diǎn)A引射線，交邊于點(diǎn)H（H不與點(diǎn)D重合）．通過(guò)翻折，使點(diǎn)B落在射線上的點(diǎn)G處，折痕交于E，連接E，G并延長(zhǎng)交于F．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)C重合時(shí)，與的大小關(guān)系是_________；是____________三角形.

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)H為邊上任意一點(diǎn)時(shí)（點(diǎn)H與點(diǎn)C不重合）．連接，猜想與的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

（3）在圖2，當(dāng)，時(shí)，求的面積．

Answer 1

【答案】（1）；等腰直角．（2）詳見(jiàn)解析；（3）

【解析】

（1）連接AF，由正方形的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)已知,由全等可知，CF=CE,結(jié)合可確定是等腰直角三角形；（2）連接AF，由正方形的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)已知，即證；（3）設(shè)，依據(jù)題意及（2）的結(jié)論用含x的式子確定出的三邊長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出x的值，即可求面積.

解：（1）連接，

∵四邊形是正方形，∴,．

由翻折可知，．

∵，∴．…

∴．

又平分

∴AC垂直平分EF

∴

∴是等腰直角三角形.

故答案為：；等腰直角．

（2）連接，

∵四邊形是正方形的對(duì)角線，∴,．

由翻折可知，．

∵，∴．…

∴．…

（3）設(shè)，則，．

在中，，即．

解得，即的長(zhǎng)為．

∴；…

∴．…