【題目】《孫子算經》是中國古代重要的數學著作，其中記載:“今有甲、乙二人，持錢各不知數.甲得乙中半，可滿四十八；乙得甲太半，亦滿四十八。問甲、乙二人原持錢各幾何?”譯文:“甲，乙兩人各有若干錢，如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢48文，如果乙得到甲所有錢的
，那么乙也共有錢48文，問甲、乙二人原來各有多少錢?”
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了解某校學生對《最強大腦》、《朗讀者》、《中國詩詞大會》、《出彩中國人》四個電視節目的喜愛情況，隨杋抽取了
名學生進行調查統計（要求每名學生選出并且只能選出一個自己最喜愛的節目），并將調查結果繪制成如圖統計圖表：
學生最喜愛的節目人數統計表
節目 | 人數（名） | 百分比 |
最強大腦 |
|
|
朗讀者 |
|
|
中國詩詞大會 |
|
|
出彩中國 |
|
|
根據以上提供的信息，解答下列問題：
（1）
______，
_____，
____；
（2）補全上面的條形統計圖；
（3）若該校共有學生5000名，根據抽樣調查結果，估計該校最喜愛《中國詩詞大會》節目的學生有多少名．
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【題目】已知：關于x的方程
（1）求證：m取任何值時，方程總有實根．
（2）若二次函數
的圖像關于y軸對稱.
a、求二次函數
的解析式
b、已知一次函數
，證明：在實數范圍內，對于同一x值，這兩個函數所對應的函數值
均成立.
(3)在（2）的條件下，若二次函數
的象經過（-5,0），且在實數范圍內，對于x的同一個值，這三個函數所對應的函數值
均成立，求二次函數的解析式.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知如圖，拋物線
交
軸于
兩點(
點在
點的左側)，交
軸于點
.已知
．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知直線
，若直線與拋物線有且只有一個交點
求
的面積；
（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點
使
若存在，請直接寫出點
的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，直線y=﹣
x+3與x軸交于點C，與y軸交于點B，拋物線y=ax2+x+c經過B、C兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，點E是直線BC上方拋物線上的一動點，當△BEC面積最大時，請求出點E的坐標和△BEC面積的最大值？
（3）在（2）的結論下，過點E作y軸的平行線交直線BC于點M，連接AM，點Q是拋物線對稱軸上的動點，在拋物線上是否存在點P，使得以P、Q、A、M為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．
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【題目】隨著近幾年城市建設的快速發展.某市對花木的需求量逐年提高，某園林專業戶計劃投資15萬元種植花卉和樹木.根據市場調查與預測，種植樹木的利潤y1(萬元)與投資量x(萬元)成正比例關系，如圖①所示；種植花卉的利潤y2(萬元)與投資量x(萬元)的函數關系如圖②所示（其中OA是拋物線的一部分，A為拋物線的頂點；AB//x軸）。
(1)求出y1和y2關于投資量x的函數關系式
(2)求此專業戶種植花卉和樹木獲取的總利潤W(萬元)關于投入種植花卉的資金t(萬元)之間的函數關系式:
(3)此專業戶投入種植花卉的資金為多少萬元時，才能使獲取的利潤最大，最大利潤是多少?
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【題目】網絡時代，新興詞匯層出不窮．為了解大眾對網絡詞匯的理解，某興趣小組舉行了一個“我是路人甲”的調查活動：選取四個熱詞A：“硬核人生”，B：“好嗨哦”，C：“雙擊666”，D：“杠精時代”在街道上對流動人群進行了抽樣調查，要求被調查的每位只能勾選一個最熟悉的熱詞，根據調查結果，該小組繪制了如下的兩幅不完整的統計圖，請你根據統計圖提供的信息，解答下列問題：
(1)本次調查中，一共調查了 名路人．
(2)補全條形統計圖；
(3)扇形圖中的b= ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明家的門框上裝有一把防盜門鎖（如圖1），其平面結構圖如圖2所示，鎖身可以看成由兩條等弧
，
和矩形
組成的，的圓心是倒鎖按鈕點
．已知的弓形高
，
，
．當鎖柄
繞著點
順時針旋轉至
位置時，門鎖打開，此時直線
與所在的圓相切，且
，
．
（1）求所在圓的半徑；
（2）求線段
的長度．（
，結果精確到
）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】記：P1＝﹣2，P2＝（﹣2）×（﹣2），P3＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…，
．
（1）計算P7÷P8的值；
（2）計算2P2019+P2020的值；
（3）猜想2Pn與Pn+1的關系，并說明理由．
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