Question

【題目】如圖，一樓房AB后有一假山，其斜坡CD坡比為1： ，山坡坡面上點E處有一休息亭，測得假山坡腳C與樓房水平距離BC=6米，與亭子距離CE=20米，小麗從樓房頂測得點E的俯角為45°．
（1）求點E距水平面BC的高度；
（2）求樓房AB的高．（結果精確到0.1米，參考數據 ≈1.414， ≈1.732）

Answer 1

【答案】
（1）解：過點E作EF⊥BC于點F．

在Rt△CEF中，CE=20， ，

∴EF2+（ EF）2=202，

∵EF＞0，

∴EF=10．

答：點E距水平面BC的高度為10米

（2）解：過點E作EH⊥AB于點H．

則HE=BF，BH=EF．

在Rt△AHE中，∠HAE=45°，

∴AH=HE，

由（1）得CF= EF=10 （米）

又∵BC=6米，

∴HE=6+10 米，

∴AB=AH+BH=6+10 +10=16+10 ≈33.3（米）．

答：樓房AB的高約是33.3米．

【解析】（1）過點E作EF⊥BC于點F．在Rt△CEF中，求出CF= EF，然后根據勾股定理解答；（2）過點E作EH⊥AB于點H．在Rt△AHE中，∠HAE=45°，結合（1）中結論得到CF的值，再根據AB=AH+BH，求出AB的值．