Question

【題目】為了創建“全國文明城市”，鄂州市積極主動建設美麗家園，某社區擬將一塊面積為1000m2的空地進行綠化，一部分種草，剩余部分栽花，設種草面積為x（m2），種草費用y1（元）與x（m2）的函數關系式為y1=，其圖象如圖所示：栽花所需費用y2（元）與x（m2）的函數關系如表所示：

x（m2）	100	200	300
y2（元）	3900	7600	11100

（1）請直接寫出y1與種草面積x（m2）的函數關系式，y2與栽花面積x（m2）的函數關系式；

（2）設這塊1000m2空地的綠化總費用為W（元），請利用W與種草面積x（m2）的函數關系式，求出綠化總費用W的最大值；

（3）若種草部分的面積不少于600m2，栽花部分的面積不少于200m2，請求出綠化總費用W的最小值．

Answer 1

【答案】（1）y1=，y2=-0.01x2+40x；（2）32500元;（3）x=800時，w有最小值29600元．

【解析】

（1）函數y1是一次函數，函數y2是二次函數，利用待定系數法即可解決問題；

（2）分兩種情形構建二次函數，利用二次函數的性質即可解決問題；

（3）求出自變量x的取值范圍，利用二次函數的性質即可解決問題；

解：（1）y1=，y2=-0.01x2+40x；

（2）當0≤x＜600時，W=y1+y2=30x+[-0.01（1000-x）2+40（1000-x）]
=-0.01x2+10x+30000
=-0.01（x-500）2+32500
∵-0.01＜0，
∴x=500時，w有最大值32500．
當600≤x≤1000時，w=y1+y2=20x+6000+[-0.01（1000-x）2+40（1000-x）]
=-0.01x2+36000，
∵-0.01＜0，
∴當600≤x≤1000時，w隨x的增大而減小，
∴當x=600時，w有最大值32400，
綜上所述，綠化總費用W的最大值為32500元．
（3）由題意：，解得600≤x≤800，
∵600≤x≤800時，w=-0.01x2+36000，w隨x的增大而減小，
∴x=800時，w有最小值29600元．