Question

下表是西昌市到攀枝花市兩條線路的有關(guān)數(shù)據(jù)：

線路	高速公路	108國道
路程	185千米	250千米
過路費(fèi)	120元	0元

（1）若小車在高速路上行駛的平均速度為90千米/小時(shí)，在108國道上行駛的平均速度為50千米/小時(shí)，則小車走高速公路比走108國道節(jié)省多少時(shí)間？
（2）若小車每千米的耗油量為x升，汽油價(jià)格為7元/升．問x為何值時(shí)，走哪條線路的總費(fèi)用較少？（總費(fèi)用=過路費(fèi)+耗油費(fèi)）
（3）公路管理部門在高速路口對(duì)從西昌市到攀枝花市五類不同耗油的小車進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到平均每小時(shí)通過的車輛數(shù)的頻數(shù)分布直方圖如圖所示．請(qǐng)估算10小時(shí)年俄內(nèi)這五類小車走高速公路比走108國道節(jié)省了多少升汽油？（以上結(jié)果均保留兩個(gè)有效數(shù)字）

Answer 1

【答案】分析：（1）利用時(shí)間=求解；
（2）總費(fèi)用=過路費(fèi)+耗油費(fèi)，分路程來討論得到結(jié)果；
（3）節(jié)省油量=時(shí)間×（高速的路程-108國道的路程）×五種車輛兩每小時(shí)節(jié)油的和．
解答：解：（1）小車走高速路比走108國道節(jié)省：-≈2.9小時(shí)（2分）

（2）設(shè)小車走高速公路總費(fèi)用為y₁元，走108國道的總費(fèi)用為y₂元，則有
y₁=7×185•x+120
y₂=7×250•x（3分）
①若y₁=y₂，解得x≈0.26，即當(dāng)x≈0.26（升/千米）時(shí)，小車走高速公路總費(fèi)用與走108國道的總費(fèi)用相等
②若y₁＞y₂，解得x＜0.26，即當(dāng)x＜0.26（升/千米）時(shí)，小車走108國道的總費(fèi)用較少
③若y₁＜y₂，解得x＞0.26，即當(dāng)x＞0.26（升/千米）時(shí)，小車走高速公路總費(fèi)用較少（6分）

（3）10×（250-185）×（100×0.26+200×0.28+500×0.30+500×0.32+100×0.34）
=276900（7分）
≈2.8×10⁵（升）（8分）
答：10小時(shí)內(nèi)這五類小車走高速路比走108國道大約節(jié)省了2.8×10⁵升汽油．（9分）
點(diǎn)評(píng)：解答一次函數(shù)的應(yīng)用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實(shí)際問題有意義．