Question

【題目】如圖，

（1）一只螞蟻要從正方體的一個頂點A沿表面爬行到頂點B，怎樣爬行路線最短？

（2）如果要爬行到頂點C呢？說出你的理由．

Answer 1

【答案】（1）沿線段AB爬行；（2）答案見解析

【解析】（1）根據線段的性質：兩點之間線段最短可得沿線段AB爬行路線最短；

（2）根據線段的性質：兩點之間線段最短，把正方體展開，直接連接A、C兩點可得最短路線．

解：（1）沿線段AB爬行．

（2）如果要爬行到頂點C，有三種情況：若螞蟻爬行時經過面AD，可將這個正方體展開，在展開圖上連接AC，與棱a（或b）交于點D1（或D2），

小螞蟻線段AD1→D1C（或AD2→D2C）爬行，路線最短；類似地，螞蟻經過面AB和AE爬行到頂點C，也分別有兩條最短路線，因此，螞蟻爬行的最短踐線有6條．