Question

【題目】如圖，動點A，B從原點O同時出發，點A以每秒a個單位長度向x軸的負半軸向左運動，點B以每秒b個單位長度沿y軸的正半軸向上運動．

（1）若a，b滿足關系|a+b﹣3|+（a﹣ b）2=0，請求出a，b的值；
（2）如圖①，求當運動時間為2秒時，直線AB的函數表達式；

（3）如圖②，∠BAO與∠ABO的外角平分線相交于點C，隨著點A，點B的運動，∠C的度數是否會發生變化？若度數變化，請說明理由；若度數不變，請求出∠C的度數．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據題意可得： ，

解得：

（2）解：由（1）知，當運動時間為2秒時，點A坐標為（﹣2，0），點B坐標為（0，4），

設直線AB解析式為y=mx+n，

將A（﹣2，0）、B（0，4）代入，得： ，

解得： ，

∴直線AB的解析式為y=2x+4

（3）解：隨著點A，點B的運動，∠C的度數不會發生變化，

∵∠AOB=90°，

∴∠OAB+∠OBA=90°，

∴∠BAO與∠ABO的外角和為180°﹣∠OAB+180°﹣∠ABO=360°﹣（∠OAB+∠OBA）=270°，

∵AC、BC分別平分這兩個外角，

∴∠CAB+∠CBA=135°，

∴∠C=45°

【解析】（1）根據非負數的性質可得關于a、b的方程組，求解可得；（2）由（1）中a、b的值可得點A、B的坐標，再用待定系數法即可求得解析式；（3）先求出△ABO兩個外角度數為270°，再根據角平分線可得△ABC兩個內角度數，從而可得∠C．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解解二元一次方程組的相關知識，掌握二元一次方程組：①代入消元法；②加減消元法，以及對確定一次函數的表達式的理解，了解確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式y=kx+b（k不等于0）中的常數k和b．解這類問題的一般方法是待定系數法．