Question

如果正三角形的邊長為a，那么它的外接圓的周長是內切圓周長的

 

倍．

Answer 1

分析：它的邊長的一半、外接圓的半徑與內切圓的半徑正好組成一個特殊的直角三角形，求得外接圓的半徑與內切圓的半徑后再計算它們的周長，從而得出答案．

解答：解：邊長為a的正三角形的外接圓半徑和內切圓半徑分別為

3

3

a、

3

6

a，
其周長分別為

2 3

3

πa和

3

3

πa，
∴它的外接圓周長是內切圓周長的2倍．
故答案為2．

點評：本題考查了正三角形的性質、三角形的內切圓和外接圓，是基礎知識要熟練掌握．