Question

在實(shí)施漓江補(bǔ)水工程中，某水庫需要將一段護(hù)坡土壩進(jìn)行改造．在施工質(zhì)量相同的情況下，甲、乙兩施工隊(duì)給出的報(bào)價(jià)分別是：甲施工隊(duì)先收啟動資金1000元，以后每填土1立方米收費(fèi)20元，乙施工隊(duì)不收啟動資金，但每填土1立方米收費(fèi)25元．
（1）設(shè)整個(gè)工程需要填土為X立方米，選擇甲施工隊(duì)所收的費(fèi)用為Y_甲元，選擇乙施工隊(duì)所收的費(fèi)用為Y_乙元．請分別寫出Y_甲、Y_乙、關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如圖，土壩的橫截面為梯形，現(xiàn)將背水坡壩底加寬2米，即BE=2米，已知原背水坡長AB=4

3

，土壩與地面的傾角∠ABC=60度，要改造100米長的護(hù)坡土壩，選擇哪家施工隊(duì)所需費(fèi)用較少？
（3）如果整個(gè)工程所需土方的總量X立方米的取值范圍是100≤X≤800，應(yīng)選擇哪家施工隊(duì)所需費(fèi)用較少？

Answer 1

分析：（1）容易知道所求的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)，所以函數(shù)關(guān)系式比較好求；
（2）首先過A作AF⊥BC于F，然后解直角三角形求出AF，這樣可以求出△ABE的面積，在計(jì)算它的體積，就知道所需土方的總量，然后選擇施工隊(duì)；
（3）根據(jù)（1）的函數(shù)關(guān)系式可以直接確定選擇哪家施工隊(duì)合算．

解答：解：（1）由題意，y_甲=1000+20x，y_乙=25x；

（2）如圖，過A作AF⊥BC于F，
∵∠ABC=60°，AB=4

3

，
∴AF=6，
∴S_△ABE=

1

2

BE•AF=6，
∴100米長的護(hù)坡土壩的土方的總量為6×100=600，
當(dāng)x=600時(shí)，y_甲=13000；y_乙=15000，
∴選擇甲施工隊(duì)所需費(fèi)用較少；

（3）①當(dāng)y_甲=y_乙，則1000+20x=25x，
∴x=200，
②當(dāng)x＞200時(shí)，y_甲＜y_乙；
③當(dāng)0＜x＜200時(shí)，y_甲＞y_乙．
∴當(dāng)100＜x＜200時(shí)，選擇乙工程隊(duì)；
當(dāng)x＞200時(shí)，選擇甲工程隊(duì)；
當(dāng)x=200時(shí)，甲乙一樣．

點(diǎn)評：此題既考查了待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式，也考查了解直角三角形和三角形的面積的計(jì)算，同時(shí)還考查了利用一次函數(shù)解決實(shí)際問題．