Question

（2002•浙江）已知拋物線過A（-2，0）、B （1，0）、C（0，2）三點，
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）在這條拋物線上是否存在點P，使∠AOP=45°？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）已知了拋物線圖象上的三點坐標，可利用待定系數法求出該拋物線的解析式．
（2）由于點A在x軸上，若∠AOP=45°，那么P點必在第二或第三象限的角平分線上，即P點的橫、縱坐標的絕對值相同，可據此設出點P的坐標，然后代入拋物線的解析式中進行求解即可．
解答：解：（1）∵拋物線過點A（-2，0），B（1，0），
∴可設拋物線的解析式為y=a（x+2）（x-1），
把點C（0，2）代入上式得a=-1，
∴拋物線的解析式為y=-x²-x+2．

（2）存在．設P點坐標為（m，n），
∵∠AOP=45°，A（-2，0），
∴m＜0，且n=m或n=-m，
當m=-m²-m+2；
解得m₁=-1+（舍去），m₂=-1-，
當-m=-m²-m+2；
解得m₁=（舍去），m₂=-；
∴存在符合題意的點P，其坐標為P（-1-，-1-）或P（-）．
點評：此題主要考查的是用待定系數法確定二次函數解析式的方法以及函數圖象上點的坐標意義等知識，屬于基礎知識，難度不大．