【題目】在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=8,點D在線段AC上從C向A運動.若設CD=x,△ABD的面積為y.
(1)請寫出y與x之間的關系式.
(2)當x為何值時,y有最大值,最大值是多少?此時點D在什么位置?
(3)當△ABD的面積是△ABC的面積的一半時,點D在什么位置?
【答案】（1）y=-3x+24;(2) 當x=0時,y有最大值,最大值是24,此時點D與點C重合;(3) 點D在AC的中點處
【解析】試題（1）△ABD的面積=
AD×BC，把相關數值代入化簡即可；
（2）由（1）可得x最小時，y最大，易得此時點D的位置；
（3）讓（1）中的y為10列式求值即可．
試題解析：（1）∵設CD=x，△ABD的面積為y．
∴y=
AD×BC=
×（8-x）×6=-3x+24；
（2）當x=0時，y有最大值，最大值是24，
此時點D與點C重合．
（3）∵S△ABC=
×6×8=24
∴當y=
S△ABC=12時，即y=-3x+24=12時，x=4，
即CD=4=
AC，此時點D在AC的中點處．
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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為3cm，動點P從B點出發以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運動，到達A點停止運動；另一動點Q同時從B點出發，以1cm/s的速度沿著邊BA向A點運動，到達A點停止運動．設P點運動時間為x（s），△BPQ的面積為y（cm2），則y關于x的函數圖象是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】某商場購進一種每件價格為100元的新商品，在商場試銷發現：銷售單價x（元/件）與每天銷售量y（件）之間滿足如圖所示的關系： 
（1）求出y與x之間的函數關系式；
（2）寫出每天的利潤W與銷售單價x之間的函數關系式；若你是商場負責人，會將售價定為多少，來保證每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？
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【題目】太陽是熾熱巨大的氣體星球，正以每秒
萬噸的速度失去重量．太陽的直徑約為
萬千米，而地球的半徑約為
千米．請將上述三個數據用科學記數法表示，然后計算：
（1）在一年內太陽要失去多少萬噸重量？
（2）在太陽的直徑上能擺放多少個地球？
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【題目】已知，如圖，O為正方形對角線的交點，BE平分∠DBC，交DC于點E，延長BC到點F，使CF=CE，連結DF，交BE的延長線于點G，連結OG．
（1）求證：△BCE≌△DCF．
（2）判斷OG與BF有什么關系，證明你的結論．
（3）若DF2=8-4
，求正方形ABCD的面積？
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【題目】已知二次函數圖象的頂點坐標為（0，1），且過點（﹣1， 
），直線y=kx+2與y軸相交于點P，與二次函數圖象交于不同的兩點A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）． （注：在解題過程中，你也可以閱讀后面的材料）
附：閱讀材料
任何一個一元二次方程的根與系數的關系為：兩根的和等于一次項系數與二次項系數的比的相反數，兩根的積等于常數項與二次項系數的比．
即：設一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為x1 ， x2 ，
則：x1+x2=﹣ 
，x1x2= 
能靈活運用這種關系，有時可以使解題更為簡單．
例：不解方程，求方程x2﹣3x=15兩根的和與積．
解：原方程變為：x2﹣3x﹣15=0
∵一元二次方程的根與系數有關系：x1+x2=﹣ ，x1x2=
∴原方程兩根之和=﹣ 
=3，兩根之積= 
=﹣15．
（1）求該二次函數的解析式．
（2）對（1）中的二次函數，當自變量x取值范圍在﹣1＜x＜3時，請寫出其函數值y的取值范圍；（不必說明理由）
（3）求證：在此二次函數圖象下方的y軸上，必存在定點G，使△ABG的內切圓的圓心落在y軸上，并求△GAB面積的最小值．
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【題目】概念學習
規定：求若干個相同的有理數（均不等于0）的除法運算叫做除方，例如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．類比有理數的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）記作（﹣3）④，讀作“﹣3的圈4次方”，一般地，把
（a≠0）記作
a
，讀作“a的圈n次方”．
初步探究
（1）直接寫出計算結果：2③=________，
=________；
（2）關于除方，下列說法錯誤的是________
A．任何非零數的圈2次方都等于1； B．對于任何正整數n，1=1；
C.3④=4③ ； D．負數的圈奇數次方結果是負數，負數的圈偶數次方結果是正數．
深入思考
我們知道，有理數的減法運算可以轉化為加法運算，除法運算可以轉化為乘法運算，有理數的除方運算如何轉化為乘方運算呢？
（1）試一試：仿照上面的算式，將下列運算結果直接寫成冪的形式．
（﹣3）④=________；5⑥=________；
=________．
（2）想一想：將一個非零有理數a的圈n次方寫成冪的形式等于________；
（3）算一算：24÷23+（-16）×2④．
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【題目】(中考·安徽)如圖，已知反比例函數y＝
與一次函數y＝k2x＋b的圖象交于A(1，8)，B(－4，m)．
(1)求k1，k2，b的值；
(2)求△AOB的面積；
(3)若M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函數y＝
的圖象上的兩點，且x1<x2，y1<y2，指出點M，N位于哪個象限，并簡要說明理由．
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