Question

【題目】如圖，拋物線(xiàn)與軸交于，兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．

（1）求此拋物線(xiàn)的解析式．

（2）以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)作直角三角形BCE，斜邊CE與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)P，且CP=EP，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（3）將△BOC繞著它的頂點(diǎn)順時(shí)針在第一象限內(nèi)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的角度為α，旋轉(zhuǎn)后的圖形為△BO’C’．當(dāng)

旋轉(zhuǎn)后的△BO’C’有一邊與BD重合時(shí)，求△BO’C’不在BD上的頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1) ;(2) ;(3)或 .

【解析】

試題（1）利用根與系數(shù)的關(guān)系，列出方程求出m即可；

（2）根據(jù)圖形，可設(shè)P（m，-m+2m+3），求出A、B、C的坐標(biāo)，根據(jù)PC=PB，利用兩點(diǎn)間距離公式，列出方程即可；

（3）應(yīng)分為兩種情況討論：①BC′與BP重合，此時(shí)O′為所求點(diǎn)，過(guò)O′作x軸的垂線(xiàn)，設(shè)垂足為D，再等量代換后根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似，證得△PBC∽△O′BD，即可由比例線(xiàn)段和勾股定理求出O′的坐標(biāo)；②當(dāng)BO′與BP重合時(shí)，C′為所求點(diǎn)，可過(guò)B作直線(xiàn)BE⊥x軸，過(guò)C′作C′E⊥BE與E，按照①可求C′的坐標(biāo).

試題解析：（），

即，

，

．

（），，，，

∵，，

∴，

設(shè)，

，

，

∴．

（）①與重合，

過(guò)作，

∵，，

∴，

∵，

∴，

∴．

即,

，

，

∴．

②與重合時(shí)，過(guò)作軸，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∴，

即，

，

，

∴．