Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，BF=DE,AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F．

(1)求證：△ABE≌△CDF；

(2)若AC與BD交于點O，求證：AC與BD互相平分．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】分析：（1）用ASA判定兩三角形全等即可證明．
（2）只要證明四邊形ABCD是平行四邊形即可解決問題．

詳解：

（1）∵BF=DE，

∴BF-EF=DE-EF，

即BE=DF，

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AEB=∠CFD=90°，

∵AB=CD，

∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）；

（2）連接AC，如圖：

∵△ABE≌△CDF，

∴∠ABE=∠CDF，

∴AB∥CD，

∵AB=CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AC與BD互相平分．