Question

【題目】某醫藥研究所研制了一種抗生素新藥，據臨床觀察：如果成人按規定的劑量注射這種抗生素，那么注射藥液后每毫升血液中的含藥量與時間之間的關系近似地滿足如圖所示的折線.

（1）寫出注射藥液后，每毫升血液中含藥量與時間之間的函數解析式及自變量的取值范圍；

（2）據臨床觀察：每毫升血液中含藥量不少于時，對控制病情是有效的，如果病人按規定的劑量注射該藥液后，那么這一次注射的藥液經過多長時間后控制病情開始有效？這個有效時間是多長？

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）注射藥液小時后開始有效,有效時間長為.

【解析】

（1）觀察函數的圖象可知，本題的函數是個分段函數，應該按自變量的取值范圍進行分別計算．當0-1小時的時候，函數圖象是個正比例函數，可根據1小時的含藥量用待定系數法進行求解；當1-10小時時，函數的圖形是個一次函數，可根據1小時和10小時兩個時間點的含藥量用待定系數法求函數的關系式．

（2）在0-1小時的時間段內，當含藥量上升到4微克時，控制病情開始有效，那么讓這個區間的函數值=4求出這個時間點．同理，可在1-10小時的時間段內求出另一個時間點，他們的差就是藥的有效時間．

(1)當0t1時,設y=kt,則6=k×1,∴k=6，∴y=6t；

當1<t10時,設y=kt+b,∴

解得

∴y=

(2)當0t1時,令y=4,即6t=4,∴t= (或6t4,∴t)

當1<t10時,令y=4,即t+=4，∴t=4.

∴注射藥液小時后開始有效,有效時間長為：4= (小時).