Question

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，分別以A、C為圓心，大于AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，作直線MN，與AC交于點D，與BC交于點E，連接AE.

（1）∠ADE=       °；
（2）AE       CE（填“>、<、=”）
（3）當AB=3、AC=5時，△ABE的周長是       .

Answer 1

（1）90；（2）=；（3）7.

試題分析：（1）由作圖可知MN是線段AC的垂直平分線，因此，∠ADE=90°.
（2）因為線段垂直平分線上的點線段兩端距離相等，所以AE=CE.
（3）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3、AC=5，∴根據勾股定理得BC=4.
∴△ABE的周長="AB+BE+AE=" AB+BE+CE=AB+AC=3+4=7.
試題解析：（1）90.
（2）=；
（3）7.