Question

【題目】新冠肺炎疫情期間，甲、乙兩家網店以同樣價格銷售相同的防疫用品，它們的優惠方案分別為：甲店，一次性購物中超過100元后的價格部分打七折；乙店，一次性購物中超過500元后的價格部分打五折，設商品原價為元（），購物應付金額為元．

（1）求出在甲店購物時與之間的函數解析式；

（2）在乙店購物時與之間的函數圖像如圖所示（圖中線段、射線），請在圖中畫出（l）中所得函數當時的圖像，并分別寫出該圖像與圖中、的交點和的坐標；

（3）根據函數圖像，請直接寫出新冠肺炎疫情期間選擇哪家網店購物更優惠．

Answer 1

【答案】(1)；（2）圖像見解析，A(100，100)，B（1100，800）；（3）當0<x≤100時，在甲、乙兩網店購物花費一樣；當100<x<1100時，在甲網店購物更優惠；當x> 1100時，在乙網店購物更優惠．

【解析】

（1）分0<x≤100和x>100兩種情況列函數解析式即可；

（2）通過描點、連線即可畫出圖像；然后列出乙店購物時y2與x之間的函數解析式，聯立方程組可得A、C兩點的坐標；

（3）根據函數圖像在坐標系中的位置即可確定什么情況下，那個店更優惠．

解：（1）當0<x≤100時，y=x；

當x>100時，y=100+0.7（x-100）=0.7x+30；

∴在甲店購物時y與x之間的函數解析式為；

（2）當x> 100時，y1,與x的函數圖像如下：

同（1）可得：在乙店購物時y2與x之間的函數解析式為

聯立方程組，解得：

所以點A的坐標為（100,100）

聯立方程組，解得：

所以點C的坐標為（1100,800）；

（3）由函數圖像可知，當0<x≤100時，在甲、乙兩網店購物花費一樣；

當100<x<1100時，在甲網店購物更優惠；

當x> 1100時，在乙網店購物更優惠．