Question

已知二次函數的圖象經過三點（1，0），（-3，0），（0，）。

（1）求二次函數的解析式，并在給定的直角坐標系中作出這個函數的圖像；
（2）若反比例函數的圖像與二次函數的圖像在第一象限內交于點A（x₀，y₀），x₀落在兩個相鄰的正整數之間。請你觀察圖像，寫出這兩個相鄰的正整數；
（3）若反比例函數的圖像與二次函數的圖像在第一象限內的交點為A，點A的橫坐標為x₀滿足2<x₀<3，試求實數k的取值范圍。

Answer 1

解：（1）設拋物線的解析式為y=a(x-1)(x+3)，
將（0，）代入，解得a=，
所以，拋物線的解析式為，
 圖象“略”；
（2）正確的畫出反比例函數在第一象限內的圖像，
由圖像可知，交點的橫坐標x₀ 落在1和2之間，從而得出這兩個相鄰的正整數為1與2。
（3）由函數圖像或函數性質可知：當2＜x＜3時，
對，y₁隨著x增大而增大，對（k＞0），y₂隨著X的增大而減小。
因為A（x₀，y₀）為二次函數圖像與反比例函數圖像的交點，
所心當x₀=2時，由反比例函數圖象在二次函數上方，得y₂＞y₁，
即，解得：k＞5；
同理，當x₀=3時，由二次函數數圖象在反比例上方，得y₁＞y₂，
即，解得k＜18，
所以，k的取值范圍為5＜k＜18。