Question

【題目】如圖，△ABC為等邊三角形，D為邊BA延長線上一點，連接CD，以CD為一邊作等邊△CDE，連接AE．

（1）求證：△CBD≌△CAE；

（2）求證：AE∥BC．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）AE∥BC．理由見解析.

【解析】試題分析：（1）只要證明∠ACE=∠BCD，根據SAS即可證明．

（2）只要證明∠CAE=∠ACB=60°即可．

試題解析：（1）證明：∵△ABC，△DCE為等邊三角形，∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=∠B=60°，∴∠ACE=∠BCD，在∠ACE和△BCD中，∵AC=BC，∠ACE=∠BCD，EC=DC，∴△ACE≌△BCD（SAS）；

（2）證明：∵△ACE≌△BCD，∴∠EAC=∠DBC=60°，∵∠ACB=∠DBC=60°，∴∠EAC=∠ACB=60°，∴AE∥BC．