Question

(本題滿分10分)

如圖，已知正比例函數y = ax（a≠0）的圖象與反比例函致（k≠0）的圖象的一個

 

交點為A（－1，2－k²），另—個交點為B，且A、B關于原點O對稱，D為OB的中點，過點D的線段OB的垂直平分線與x軸、y軸分別交于C、E．

（1）寫出反比例函數和正比例函數的解析式；

（2）試計算△COE的面積是△ODE面積的多少倍．

 

Answer 1

（1）由圖知k＞0，a＞0．

∵ 點A（－1，2－k²）在圖象上，

∴ 2－k²=－k，即 k²－k－2= 0，

解得 k = 2（k=－1舍去），                                      2分

得反比例函數為．                                         3分

此時A（－1，－2），代人y = ax，解得a = 2，

∴ 正比例函數為y = 2x．                                          5分

（2）過點B作BF⊥x軸于F．

∵ A（－1，－2）與B關于原點對稱，

∴ B（1，2），                                                   6分

即OF = 1，BF= 2，得 OB =．                                  7分

由圖，易知 Rt△OBF∽Rt△OCD，                                  8分

∴ OB : OC = OF : OD，而OD= OB∕2 =∕2，

∴ OC = OB · OD∕OF= 2.5．                                       9分

由 Rt△COE∽Rt△ODE得 ，

所以△COE的面積是△ODE面積的5倍．                             10分

解析:略