Question

【題目】已知點(diǎn)D與點(diǎn)A（0，6），B（0，﹣4），C（x，y）是平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，其中x，y滿(mǎn)足x﹣y+3=0，則CD長(zhǎng)的最小值為（ ）
A.
B.4
C.2
D.2

Answer 1

【答案】D
【解析】解：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知：對(duì)角線(xiàn)AB、CD互相平分，
∴CD過(guò)線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M，即CM=DM，
∵A（0，6），B（0，﹣4），
∴M（0，1），
∵點(diǎn)到直線(xiàn)的距離垂線(xiàn)段最短，
∴過(guò)M作直線(xiàn)的垂線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)C，此時(shí)CM最小，
直線(xiàn)x﹣y+3=0，令x=0得到y(tǒng)=3；令y=0得到x=﹣3，即F（﹣3，0），E（0，3），
∴OE=3，OF=3，EM=2，EF= =3 ，
∵△EOF∽△ECM，
∴ ，
即 ，
解得：CM= ，
則CD的最小值為2CM=2 ．
故選D．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行四邊形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握平行四邊形的對(duì)邊相等且平行；平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分．