Question

如圖，是一張寬m的矩形臺球桌ABCD，一球從點M（點M在長邊CD上）出發沿虛線MN射向邊BC，然后反彈到邊AB上的P點，如果MC=n，∠CMN=α，那么P點與B點的距離為

 

．

Answer 1

分析：由于P點沿MN經邊BC反彈到AB，那么∠PNB=∠MNC，即∠BPN=α，可在Rt△MNC中，用α和MC的長表示出NC，進而可求出BN的表達式；進一步可在Rt△PBN中，求出PB的長．

解答：解：由題意知：∠NPB=∠NMC=α．
Rt△MNC中，MC=n，∠NMC=α，
∴NC=MC•tanα=n•tanα，
∴BN=BC-NC=m-n•tanα．
Rt△BPN中，∠BPN=α，
∵tanα=

BN

PB

，
∴PB•tanα=BN，
∴PB=BN÷tanα=

m-n•tanα

tanα

．
故答案為

m-n•tanα

tanα

．

點評：此題是跨學科綜合題，主要考查的是入射角等于反射角和解直角三角形的應用．