Question

【題目】星光中學課外活動小組準備圍建一個矩形生物苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為30米的籬笆圍成．已知墻長為18米（如圖所示），設這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米．

（1）若平行于墻的一邊長為y米，直接寫出y與x的函數關系式及其自變量x的取值范圍；

（2）垂直于墻的一邊的長為多少米時，這個苗圃園的面積最大，并求出這個最大值；

（3）當這個苗圃園的面積不小于88平方米時，試結合函數圖象，直接寫出x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y=30﹣2x（6≤x＜15）；（2）當矩形苗圃園垂直于墻的一邊的長為7.5米時，這個苗圃園的面積最大，這個最大值為112.5；（3）x的取值范圍為6≤x≤11．

【解析】試題分析：（1）由題意得苗圃園是矩形，矩形的兩個短邊與一個長邊和是30，列關系式建立y與x的關系，由長邊不能超過墻長，即30-2x≤18，得x≥6，長邊大于0，即30-2x>0，得x<15，從而得到自變量x的取值范圍；（2）建立S與x的二次函數，寫成一般式，討論x的取值，從而得出結論．（3）列關于面積的二次關系式大于等于88，從而得到x的取值范圍．

試題解析：

（1）∵2x＋y=30，∴y=30-2x，∵長邊不能超過墻長，即y=30-2x≤18，∴x≥6，又∵長邊大于0，即30-2x>0，∴x<15，∴6≤x<15，∴y=30-2x，（6≤x<15）；

（2）設矩形苗圃園的面積為Ｓ，則Ｓ=xy＝x（30-2x）=－2ｘ＋30x∴Ｓ=-2（x-7．5）＋112．5，由（1）知，6≤x<15∴當ｘ=7．5時，Ｓ最大值＝112．5，即當矩形苗圃園垂直于墻的一邊的長為7．5米時，這個苗圃園的面積最大，這個最大值為112．5；（3）∵Ｓ=-2（x-7．5）＋112．5，∴-2（x-7．5）＋112．5≥88，解：（x-7．5）≤12．25，∴-3．5≤x-7．5≤3．5，即4≤x≤11．

又因為6≤x<15所以6≤x≤11．