Question

如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝．對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別交BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)．

(1)證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時(shí)，四邊形ABEF是平行四邊形；

(2)試說(shuō)明在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段AF與EC總保持相等；

(3)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果能，說(shuō)明理由并求出此時(shí)AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：當(dāng)時(shí)，， 　　又， 　　四邊形為平行四邊形．　3分 　　(2)證明：四邊形為平行四邊形， 　　． 　　． 　　　5分 　　(3)四邊形可以是菱形．　6分 　　理由：如圖，連接， 　　由(2)知，得， 　　與互相平分． 　　當(dāng)時(shí)，四邊形為菱形．　7分 　　在中，， 　　，又，，　8分 　　， 　　繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，四邊形為菱形．　9分