Question

【題目】已知：如圖①，是等邊三角形，是邊上一點(diǎn)，平行交于點(diǎn)．

（1）求證：是等邊三角形

（2）連接，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，如圖②．求證：．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；

【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠A=∠B=∠C=60°，然后利用平行線的性質(zhì)可得∠CDE=∠A=60°，∠CED=∠B=60°，從而得出∠CDE=∠CED=∠C，然后根據(jù)等邊三角形的判定即可證出結(jié)論；

（2）先證出∠DEB =∠DCF，根據(jù)等邊對(duì)等角證出∠DBE=∠DFC，然后利用AAS即可證出△DBE≌△DFC，從而得出BE=CF，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和等式的基本性質(zhì)證出AD=BE，從而證出結(jié)論；

證明：（1）∵是等邊三角形

∴∠A=∠B=∠C=60°

∵DE∥AB

∴∠CDE=∠A=60°，∠CED=∠B=60°

∴∠CDE=∠CED=∠C

∴是等邊三角形．

（2）∵∠DEC=∠DCE

∴∠DEB=180°－∠DEC=180°－∠DCE=∠DCF

∵DB=DF

∴∠DBE=∠DFC

在△DBE和△DFC中

∴△DBE≌△DFC

∴BE=CF

∵和是等邊三角形

∴AC=BC，DC=EC

∴AC－DC=BC－EC

∴AD=BE

∴