【題目】如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB邊上的中點，點D，E分別在AC、BC邊上運動，且保持AD=CE，連接DE，DF，EF，在此運動過程中，下列結論：（1）△DFE是等腰直角三角形；（2）DE長度的最小值為4；（3）四邊形CDFE的面積保持不變；（4）△CDE面積的最大值是4．正確的結論是（ ）
A. （1）（2）（3） B. （1）（3）（4） C. （1）（2）（4） D. （2）（3）（4）
【答案】A
【解析】
①連接
，根據已知條件由
可得
，從而可知
，即可對結論(1)(3)作出判斷.②當
時，
的值最小，此時
的值最小，的最小值為4，故結論(2)正確.③當
面積最大時，此時
的面積最小，此時S△CDE=S四邊形CEFD﹣S△DEF=S△AFC﹣S△DEF=8，可判斷結論(4).
解：(1)連接，
∵
，
，
∴
，
∵
是
邊上的中點，
∴
，
，
，
∴
，
∴
，
在
和
中，
∵
，
∴
)，
∴
，
，
∴
，
即，
∴是等腰直角三角形；
故(1)正確；
(2)∵
，
∴當時，的值最小，此時的值最小，的最小值為4，故(2)正確；
(3)∵，
∴
，
∴
∴四邊形
的面積保持不變；
故(3)正確；
(4)當面積最大時，此時的面積最小，
∵
，
，
∴
，
∴
，
此時S△CDE=S四邊形CEFD﹣S△DEF=S△AFC﹣S△DEF=
，
故(4)錯誤，
故答案為：A．
海淀黃岡名師導航系列答案
普通高中同步練習冊系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B＝60°，將△ABC沿對角線AC折疊，點B的對應點落在點E處，且點B，A，E在一條直線上，CE交AD于點F，則圖中等邊三角形共有( )
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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【題目】若反比例函數y= 
（k≠0）的圖象經過P（﹣2，3），則該函數不經過的圖象的點是（ ）
A.（3，﹣2）
B.（1，﹣6）
C.（﹣1，6）
D.（﹣1，﹣6）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，每個小正方形的邊長為一個單位長度．已知△ABC的頂點A(－2，5)、B(－4，1)、C(2，3)，將△ABC平移得到△A′B′C′，點A(a，b)對應點A′(a＋3，b－4)
(1) 畫出△A′B′C′并寫出點B′、C′的坐標
(2) 試求線段AB在整個平移的過程中在坐標平面上掃過的面積
(3) 在x軸上存在一點P，使得S△ABP＝6，則點P的坐標是_____________.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知一次函數
的圖像與x軸、
軸分別交于點A、B，且BC∥AO，梯形AOBC的面積為10．
（1）求點A、B、C的坐標；
（2）求直線AC的表達式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】手機微信推出了搶紅包游戲，它有多種玩法，其中一種為“拼手氣紅包”，用戶設定好總金額以及紅包個數后，可以生成不等金額的紅包．現有一用戶發了三個“拼手氣紅包”，總金額為3元，隨機被甲、乙、丙三人搶到．
（1）判斷下列事件中，哪些是確定事件，哪些是不確定事件？
①丙搶到金額為1元的紅包；
②乙搶到金額為4元的紅包
③甲、乙兩人搶到的紅包金額之和一定比丙搶到的紅包金額多；
（2）記金額最多、居中、最少的紅包分別為A，B，C．
①求出甲搶到紅包A的概率；
②若甲沒搶到紅包A，則乙能搶到紅包A的概率又是多少？
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【題目】如圖，射線OA∥射線CB，∠C=∠OAB=100°．點D、E在線段CB上，且∠DOB=∠BOA，OE平分∠DOC．
（1）試說明AB∥OC的理由；
（2）試求∠BOE的度數；
（3）平移線段AB；
①試問∠OBC：∠ODC的值是否會發生變化？若不會，請求出這個比值；若會，請找出相應變化規律．
②若在平移過程中存在某種情況使得∠OEC=∠OBA，試求此時∠OEC的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一次實驗中，小強把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛物體．下面是他測得的彈簧的長度y與所掛物體的質量石的一組對應值：
所掛物體的質量x/kg | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
彈簧的長度y/cm | 20 | 22 | 24 | 26 | 25 | 30 |
(1)上表反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？
(2)填空：
①當所掛的物體為3kg時，彈簧長是____.不掛重物時，彈簧長是____.
②當所掛物體的質量為8kg（在彈簧的彈性限度范圍內）時，彈簧長度是___.
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