Question

【題目】如圖所示,矩形ABCD中AE平分∠BAD交BC于E, ∠CAE=15°,則下面的結論:①△ODC是等邊三角形; ②BC=2AB; ③∠AOE=135°; ④,其中正確結論有( )

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】C

【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，OA=OC，OD=OB，AC=BD，∴OA=OD=OC=OB．∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=45°．∵∠CAE=15°，∴∠DAC=30°．∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAC=30°，∴∠DOC=60°．∵OD=OC，∴△ODC是等邊三角形，∴①正確；

∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠DAC=∠ACB=30°，∴AC=2AB．∵AC＞BC，∴2AB＞BC，∴②錯誤；

∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=30°．∵AE平分∠DAB，∠DAB=90°，∴∠DAE=∠BAE=45°．∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DOC=60°，DC=AB．∵△DOC是等邊三角形，∴DC=OD，∴BE=BO，∴∠BOE=∠BEO=（180°﹣∠OBE）=75°．∵∠AOB=∠DOC=60°，∴∠AOE=60°+75°=135°，∴③正確；

∵OA=OC，∴根據等底等高的三角形面積相等得出S△AOE=SCOE，∴④正確．

故選C．