Question

【題目】為了準備科技節(jié)創(chuàng)意銷售，宏帆初2018級某同學到批發(fā)市場購買了一些甲、乙兩種型號的小元件，甲型小元件的單價是6元，乙型小元件的單價是3元，該同學的創(chuàng)意作品每件需要的乙型小元件的個數(shù)是甲型小元件的個數(shù)的2倍，同時，為了控制成本，該同學購買小元件的總費用不超過480元．

（1）該同學最多可購買多少個甲型小元件？

（2）在該同學購買甲型小元件最多的前提下，用所購買的甲、乙兩種型號的小元件全部制作成創(chuàng)意作品，在制作中其他費用共花520元，銷售當天，該同學在成本價（購買小元件的費用+其他費用）的基礎上每件提高2a%（10＜a＜50）標價，但無人問津，于是該同學在標價的基礎上降低a%出售，最終，在活動結束時作品全部賣完，這樣，該同學在本次活動中賺了a%，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）該同學最多可購買40個甲型小元件；（2）a的值為25．

【解析】

(1)設該同學購買x個甲型小元件,則購買2x個乙型小元件,根據(jù)總價=單價×數(shù)量結合該同學購買小元件的總費用不超過480元,即可得出關于x的一元一次不等式,解之即可得出x的取值范圍,取其內的最大正整數(shù)即可；

(2)設y=a%,根據(jù)該同學在本次活動中賺了a%,即可得出關于y的一元二次方程,解之即可得出結論.

（1）設該同學購買x個甲型小元件，則購買2x個乙型小元件，

根據(jù)題意得：6x+3×2x≤480，

解得：x≤40．

答：該同學最多可購買40個甲型小元件．

（2）設y=a%，

根據(jù)題意得：（520+480）×（1+2y）（1﹣y）=（520+480）×（1+y），

整理得：4y2﹣y=0，

解得：y=0.25或y=0（舍去），

∴a%=0.25，a=25．

答：a的值為25．