Question

【題目】綿陽市“全國文明村”江油白玉村果農王燦收獲枇杷20噸，桃子12噸．現計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批水果全部運往外地銷售，已知一輛甲種貨車可裝枇杷4噸和桃子1噸，一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各2噸．

（1）王燦如何安排甲、乙兩種貨車可一次性地運到銷售地有幾種方案？

（2）若甲種貨車每輛要付運輸費300元，乙種貨車每輛要付運輸費240元，則果農王燦應選擇哪種方案，使運輸費最少？最少運費是多少？

Answer 1

【答案】（1）三種方案，見解析；（2）王燦應選擇方案一：2輛甲種貨車，6輛乙種貨車．運費最少，最少運費是2040元．

【解析】

試題分析：（1）本題可設甲、乙的貨車分別為x和8﹣x，然后根據題意列出不等式：4x+2（8﹣x）≥20和x+2（8﹣x）≥12，化簡后得出x的取值范圍，看其中有幾個整數即可得知有幾種方案．

（2）本題可根據第一題列出的幾種方案分別計算甲、乙所需的運費，比較哪個少即可得出答案．

解：（1）設安排甲種貨車x輛，則安排乙種貨車（8﹣x）輛，依題意

得

解此不等式組得2≤x≤4．

∵x是正整數

∴x可取的值為2，3，4．

∴安排甲、乙兩種貨車有三種方案：

	甲種貨車	乙種貨車
方案一	2輛	6輛
方案二	3輛	5輛
方案三	4輛	4輛

（2）解法一：

方案一所需運費為300×2+240×6=2040元；

方案二所需運費為300×3+240×5=2100元；

方案三所需運費為300×4+240×4=2160元．

∴王燦應選擇方案一運費最少，最少運費是2040元．

解法二：

設運輸費為y元，根據題意可得，y=300x+240（8﹣x）=1920+60x，（2≤x≤4）

∵60＞0，

∴y隨x增大而增大，

∴x=2時，y有最小值：2040，

∴王燦應選擇方案一：2輛甲種貨車，6輛乙種貨車．運費最少，最少運費是2040元．