【題目】如圖1，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點O作直線EF⊥BD，且交AC于點E，交BC于點F，連接BE、DF，且BE平分∠ABD.
（1）①求證：四邊形BFDE是菱形；②求∠EBF的度數．
（2）把（1）中菱形BFDE進行分離研究，如圖2，G，I分別在BF，BE邊上，且BG=BI，連接GD，H為GD的中點，連接FH，并延長FH交ED于點J，連接IJ，IH，IF，IG．試探究線段IH與FH之間滿足的數量關系，并說明理由；
（3）把（1）中矩形ABCD進行特殊化探究，如圖3，矩形ABCD滿足AB=AD時，點E是對角線AC上一點，連接DE，作EF⊥DE，垂足為點E，交AB于點F，連接DF，交AC于點G．請直接寫出線段AG，GE，EC三者之間滿足的數量關系．
【答案】（1）①證明見解析；②
；（2）
；（3）
.
【解析】
（1）①由
，推出
，
，推出四邊形
是平行四邊形，再證明
即可．
②先證明
，推出
，延長即可解決問題．
（2）．只要證明
是等邊三角形即可．
（3）結論：．如圖3中，將
繞點
逆時針旋轉
得到
，先證明
，再證明
是直角三角形即可解決問題．
（1）①證明：如圖1中，
四邊形
是矩形，
，
，
，
在
和
中，
，
，
，，
四邊形是平行四邊形，
，，
，
四邊形是菱形．
②
平分
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
（2）結論：．
理由：如圖2中，延長
到
，使得
，連接
．
四邊形是菱形，
，
，
，
，
在
和
中，
，
，
，
，
，
，
，
是等邊三角形，
，
在
和
中，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是等邊三角形，
在
中，
，
，
，
．
（3）結論：．
理由：如圖3中，將繞點逆時針旋轉得到，
，
四點共圓，
，
，
，
，
，
在
和
中，
，
，
，
，
，
，
，，
．
期末1卷素質教育評估卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，等邊三角形ABC的邊長為2，D、E分別是邊AB、AC上的點，沿DE所在的直線折疊∠A，使點A的對應點P始終落在邊BC上，若△BDP是直角三角形，則AD的長為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一家公司準備招聘一名英文翻譯，對甲、乙和丙三名應試者進行了聽、說、讀、寫 的英語水平測試，他們各項的成績（百分制）如下：
應試者 | 聽 | 說 | 讀 | 寫 |
甲 | 82 | 86 | 78 | 75 |
乙 | 73 | 80 | 85 | 82 |
丙 | 81 | 82 | 80 | 79 |
（1）如果這家公司按照這三名應試者的平均成績（百分制）計算，從他們的成績看，應該錄取誰？
（2）如果這家公司想招一名口語能力較強的翻譯，聽、說、讀、寫成績按照 3∶4∶2∶1 的權重確定，計算三名應試者的平均成績（百分制），從他們的成績看， 應該錄取誰？
（3）如果這家公司想招一名筆譯能力較強的翻譯，聽、說、讀、寫成績按照 1∶2∶3∶4 的權重確定，計算三名應試者的平均成績（百分制）．從他們的成績看， 應該錄取誰？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某出租車一天上午從省實驗中學門口出發沿著南北向的文化路營運，向北為正，向南為負，行駛里程（單位：
）依次順序記錄如下：+18，-5，-2，+3，+10，-9，+12，-3，-7，-15.
（1）將最后一名乘客送到目的地，出租車在出發地什么方向？距離出發地多遠？
（2）不超過3千米時，按照步價收費8元，超過3千米的部分，每千米1.5元，司機上午的營業額是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某超市擬購進甲乙兩種大米，購進計劃見下表：
品種 項目 | 數量 （單位：kg） | 進價 （單位：元/kg） | 售價的設定標準 |
甲種大米 | 600 | a | 在進價的基礎上提高40％ |
乙種大米 | 800 | b | 在進價的基礎上提高30％ |
（1）若計劃購進的大米全部售出，超市可獲利多少元？(用含有a,b的代數式表示結果）
（2）由于包裝袋破損，兩種大米混合在一起，無法分裝，超市決定以散裝米出售，售價為
元/kg，若這批大米全部售出，超市是賺錢還是虧本，請說明理由？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m=0．
（1）試判斷原方程根的情況；
（2）若拋物線y=x2﹣（m﹣3）x﹣m與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點，則A，B兩點間的距離是否存在最大或最小值？若存在，求出這個值；若不存在，請說明理由．
（友情提示：AB=|x2﹣x1|）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∠ABC=2∠D，∠AOB=
∠COB，⊙O的半徑為
，連接AC交OB于點E，OB與AC相交于點E，則圖中陰影部分面積是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明爸爸叫木匠師傅做了一扇高為2 m，寬為1．5 m的門ABCD，但師傅安裝好門之后，他總覺得門安裝得不夠標準．根據經驗一扇門安裝的是否標準，主要取決于∠ACB，若∠ACB是直角就標準，但手上只有一把夠長的卷尺．請你用所學知識去幫助小明爸爸驗證這扇門是否安裝的標準.
根據所學知識可知，還需量出線段 的長度．
若⑴中量出的線段長度為2.5 m，請你利用所學知識幫
小明爸爸判斷門安裝的是否標準？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是一個三角形數陣，仔細觀察排列規律：
第1行 1
第2行 －
第3行 －
－
第4行 
－
－
.....
按照這個規律繼續排列下去，第21行第2個數是_______．
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