Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=2，點O為AB的中點，以點O為圓心作半圓與邊AC相切于點D．則圖中陰影部分的面積為（ ）
A.1﹣ π
B. ﹣
C.2﹣
D.2﹣ π

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如右圖，連接OD，
∵AC與⊙O相切，
∴∠ADO=90°，
∵∠C=90°，CA=CB，
∴∠A=∠B=45°，
∴∠AOD=45°，
∵O是AB的中點，AB=2，
∴OA= ，
∴OD=cos45°OA= ，
∴S陰影=2（ × × ﹣ ）= ﹣ ．
故選B．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解切線的性質定理的相關知識，掌握切線的性質：1、經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經過切點垂直于切線的直線必經過圓心3、圓的切線垂直于經過切點的半徑，以及對扇形面積計算公式的理解，了解在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）．