Question

【題目】已知矩形紙片ABCD中，AB=2，BC=3，操作：將矩形紙片沿EF折疊，使點B落在邊CD上．探究：

（1）如圖1，若點B與點D重合，你認為△EDA1和△FDC全等嗎？如果全等給出證明，如果不全等，請說明理由；

（2）如圖2，若點B1與CD的中點重合，求△FCB1和△B1DG的周長之比．

Answer 1

【答案】（1）全等，證明見解析；（2）：1．

【解析】

可以用角邊角定理證明全等.

（1）全等．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°，AB=CD

由題意知：∠A=∠A1，∠B=∠A1DF=90°，AB=A1D

∴∠A1=∠C=90°，∠CDF+∠EDF=90°，A1D=DC．

∴∠A1DE=∠CDF．

在△EDA1和△EDC中，∠A1=∠C，A1D=DC，∠A1DE=∠CDF

∴△EDA1≌△EDC．

（2）∵∠DGB1+∠DB1G=90°，∠DB1G+∠CB1F=90°，

∴∠DGB1=∠CB1F.

∵∠D=∠C=90°，

∴△FCB1∽△B1DG.

設FC=x，則B1F=BF=3﹣x，

∴x2+12=（3﹣x）2，

∴.

∵△FCB1∽△B1DG，

∴△FCB1和△B1DG的周長之比=FC：DB1=：1．