Question

12．寫出一個有最大值的二次函數，且它的圖象過（1，3）點，這個二次函數的解析式為y=-（x-1）²+3．

Answer 1

分析 因為二次函數有最大值，所以開口向下，即a＜0；因為函數圖象過（1，3）點，根據頂點式寫出解析式即可．

解答 解：∵二次函數有最大值，
∴取a=-1，
∵它的圖象過（1，3）點，
∴設頂點為（1，3），
∴二次函數的解析式為y=-（x-1）²+3．
故答案為y=-（x-1）²+3．

點評 本題考查了二次函數的性質，是開放性試題，考查函數圖形及性質的綜合運用，對考查學生所學函數的深入理解、掌握程度具有積極的意義，但此題若想答對需要滿足所有條件，如果學生沒有注意某一個條件就容易錯．本題的結論是不唯一的，其解答思路滲透了數形結合的數學思想．