Question

【題目】杭州某餐飲集團公司對外招商承包，有符合條件的兩個企業甲、乙。甲每年結算一次上繳利潤，第一年上繳利潤5萬元，以后每年比前一年增5萬元；乙每半年結算一次上繳利潤，第一個半年上繳利潤1.5萬元，以后每半年比前一半年增加1.5萬元。
（1）如果企業乙承包一年，則需上繳的總利潤為多少萬元？
（2）如果承包4年，你認為應該承包給哪家企業，總公司獲利多？為什么？
（3）如果承包n年，請你用含n的代數式分別表示兩企業上繳利潤的總金額（單位：萬元）．

Answer 1

【答案】
（1）解：依題可得：1.5+（1.5+1.5）=4.5（萬元）.
答：如果企業乙承包一年，則需上繳的總利潤為4.5萬元.
（2）解：依題可得：
企業承包4年甲上繳利潤為：5+10+15+20=50（萬元），
企業承包4年乙上繳利潤為：1.5+3+4.5+6+7.5+9+10.5+12=54（萬元），
∵5054，
∴應該承包給乙企業，
答：應該承包給乙企業，總公司獲利多.
（3）解：依題可得：
企業承包n年甲上繳利潤的總金額為：5+10+15+20+……+5n=（萬元），
企業承包n年乙上繳利潤的總金為：
1.5+1.5×2+1.5×3+1.5×4+1.5×5+1.5×6+1.5×7+1.5×8+……+1.5×2n=1.5×（1+2+3+……2n）=1.5n（2n+1）（萬元），
【解析】（1）根據題意乙每半年結算一次上繳利潤，第一個半年上繳利潤1.5萬元，以后每半年比前一半年增加1.5萬元即可得答案.
（2）根據題意列出兩企業業承包4年應上繳利潤的總金額，比較即可得出應該承包給乙企業，總公司獲利多.
（3）根據題意列出兩企業承包n年上繳利潤的總金額的代數式即可.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解有理數的四則混合運算的相關知識，掌握在沒有括號的不同級運算中，先算乘方再算乘除，最后算加減，以及對代數式求值的理解，了解求代數式的值，一般是先將代數式化簡，然后再將字母的取值代入；求代數式的值，有時求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入．