Question

【題目】如圖，正方形ABCD內接于⊙O，M為中點，連接BM，CM．

（1）求證：BM=CM；

（2）當⊙O的半徑為2時，求的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】試題分析：（1）由四邊形ABCD是正方形，得到AB=CD，從而有，進一步得到，從而得到結論；

（2）連接OM，OB，OC．由，得到∠BOM=∠COM，由正方形ABCD內接于⊙O，得到∠BOC=90，進而得到∠BOM=135°，由弧長公式即可得到結論．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=CD，∴，∵M 為中點，∴，∴，∴BM＝CM；

（2）連接OM，OB，OC．∵，∴∠BOM=∠COM，∵正方形ABCD內接于⊙O，∴∠BOC=360°÷4=90°，∴∠BOM=135°，∴= .