Question

點D是⊙O的直徑CA延長線上一點，點B在⊙O上，∠DBA=∠C．
小題1:請判斷BD所在的直線與⊙O的位置關系，并說明理由；
小題2:若AD=AO=1，求圖中陰影部分的面積（結果保留根號）．

Answer 1

小題1:BD所在的直線與⊙O相切. 
理由如下：
連接OB.  ∵CA是⊙O的直徑，∴∠ABC=90°．
∵OB="OC," ∴∠OBC="∠C."
∵∠DBA=∠C,  ∴∠DBA+∠OBA=∠OBC+∠OBA=∠ABC=90°.
∴OB⊥BD.
∵點B在⊙O上,  ∴ BD所在的直線與⊙O相切.
小題1:∵∠DBO="90°," OB=AD．∴AB="OA=OB=1." ∴∆ABC是等邊三角形, ∠AOB=60°.      
∵S_扇= ,   S_∆ABC= ,
∴S_陰= S_∆ABC－S_扇= .

小題1:由OB⊥BD可以得出BD所在的直線與⊙O相切。
小題1:分別算出扇形面積和三角形面積，兩者相減即可得出陰影部分的面積。