Question

【題目】如圖，半徑為6cm的⊙O中，C、D為直徑AB的三等分點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AB兩側(cè)的半圓上，∠BCE=∠BDF=60°，連接AE、BF，則圖中兩個陰影部分的面積為cm2 ．

Answer 1

【答案】6
【解析】解：如圖作△DBF的軸對稱圖形△CAG，作AM⊥CG，ON⊥CE，
∵△DBF的軸對稱圖形△CAG，
由于C、D為直徑AB的三等分點(diǎn)，
∴△ACG≌△BDF，
∴∠ACG=∠BDF=60°，
∵∠ECB=60°，
∴G、C、E三點(diǎn)共線，
∵AM⊥CG，ON⊥CE，
∴AM∥ON，
∴ ，
在Rt△ONC中，∠OCN=60°，
∴ON=sin∠OCNOC= OC，
∵OC= OA=2，
∴ON= ×2= ，
∴AM=2 ，
∵ON⊥GE，
∴NE=GN= GE，
連接OE，
在Rt△ONE中，NE= = = ，
∴GE=2NE=2 ，
∴S△AGE= GEAM= ×2 ×2 =6 ，
∴圖中兩個陰影部分的面積為6 ，
所以答案是：6 ．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了含30度角的直角三角形和勾股定理的概念的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2才能正確解答此題．