Question

【題目】如圖，在直角坐標系中，長方形ABCO的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點B的坐標為（2，6），將長方形沿對角線AC翻折，點B落在點D的位置，且AD交y軸于點E，則點D的坐標為________．

Answer 1

【答案】（﹣，）

【解析】

過D作DF⊥AF于F，根據折疊可以證明△CDE≌△AOE，然后利用全等三角形的性質得到OE=DE，OA=CD=2，設OE=x，那么CE=6-x，DE=x，利用勾股定理即可求出OE的長度，利用已知條件可以證明△AEO∽△ADF，而AD=AB=6，利用相似三角形的性質求出DF、AF的長度，即可得出結果．

如圖，過D作DF⊥AF于F，

∵點B的坐標為（2，6），

∴AO=2，AB=6，

根據折疊可知：CD=AO=2，

在△CDE和△AOE中，

，

∴△CDE≌△AOE（AAS），

∴OE=DE，

設OE=x，則CE=6-x，DE=x，

∴在Rt△DCE中，CE2=DE2+CD2，

∴（6-x）2=x2+22，

∴x=，

又∵DF⊥AF，

∴DF∥EO，

∴△AEO∽△ADF，

∵AD=AB=6，

∴AE=CE=6-=，

∴，即,

得：DF=，AF=

∴OF=-2=，

∴D的坐標為（-，）；

故答案為：（-，）．