Question

（2004•沈陽）如圖二次函數y=ax²+bx+c的圖象經過A、B、C三點．
（1）觀察圖象，寫出A、B、C三點的坐標，并求出拋物線解析式；
（2）求此拋物線的頂點坐標和對稱軸；
（3）觀察圖象，當x取何值時，y＜0，y=0，y＞0．

Answer 1

【答案】分析：（1）直接利用圖中的三個點的坐標代入解析式用待定系數法求解析式；
（2）把解析式化為頂點式求頂點坐標和對稱軸；
（3）依據圖象可知，當圖象在x軸上方時，y＞0，在x軸下方時，y＜0，在x軸上時，y=0．
解答：解：（1）A（-1，0），B（0，-3），C（4，5），
設解析式為y=ax²+bx+c，
代入可得：，
解得：．
故解析式為：y=x²-2x-3；

（2）y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
故頂點坐標為：（1，-4），對稱軸為直線x=1；

（3）觀察圖象可得：當x＜-1或x＞3時，y＞0，
當x=-1或x=3時，y=0，
當-1＜x＜3時，y＜0．
點評：主要考查了用待定系數法求二次函數的解析式和二次函數及其圖象的性質．