【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B＝30°，AB＝AC，O是兩條對角線的交點，過點O作AC的垂線分別交邊AD，BC于點E，F；點M是邊AB的一個三等分點。則△AOE與△BMF的面積比為_________．
【答案】
【解析】連接MF，作AG⊥BC交BC于點G，作MH⊥BC交BC于點H，
∵AB＝AC，∴∠B=∠ACB=30°，
設AB=AC=6x，則BM=2x，
∴MH=BM·sin30°=x，AG=AB·sin30°=3x，BG=AB·cos30°=3
x，
∵AB=AC，AG⊥BC，∴BG=CG=3x，BC=6x，
∵平行四邊形ABCD，∴AD∥BC，OA=OC=3x，
∴∠EAO=∠ACB=30°，∴OE=OA·tan30°=x，AE=
=2x，
∴S△AOE=
OA·OE=
x2，
∵在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF，
∴AE=CF=2x，
∴BF=6x－2x=4x，
∴S△BMF=BF·MH=2x2，
∴S△AOE∶S△BMF=(x2)∶(2x2)=3∶4.
故答案為3∶4.
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【題目】已知任意三角形的三邊長，如何求三角形面積？
古希臘的幾何學家海倫解決了這個問題，在他的著作《度量論》一書中給出了計算公式﹣﹣海倫公式S= 
（其中a，b，c是三角形的三邊長，p= 
，S為三角形的面積），并給出了證明
例如：在△ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面積可以這樣計算：
∵a=3，b=4，c=5
∴p= =6
∴S= = 
=6
事實上，對于已知三角形的三邊長求三角形面積的問題，還可用我國南宋時期數學家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解決．
如圖，在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=9
（1）用海倫公式求△ABC的面積；
（2）求△ABC的內切圓半徑r．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F.
(1)求證：△AEF≌△DEB；
(2)求證：四邊形ADCF是菱形；
(3)若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面積．
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【題目】如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，F為BC邊上一點，連接AF交DE于點G，下列說法不正確的是（ ） 
A.
B.
C.
D.
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【題目】菱形ABCD中，∠B=60°，延長BC至E，使得CE=BC，點F在DE上，DF=6，AG平分∠BAF，與線段BC相交于點G，若CG=2，則線段AB的長度為 ． 
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【題目】如圖，均勻的正四面體的各面依次標有1，2，3，4四個數字．小明做了60次投擲試驗，結果統計如下
：
朝下數字 | 1 | 2 | 3 | 4 |
出現的次數 | 16 | 20 | 14 | 10 |
（1）計算上述試驗中“4朝下”的頻率是多少？
（2）“根據試驗結果，投擲一次正四面體，出現2朝下的概率是 
．”的說法正確嗎？為什么？
（3）隨機投擲正四面體兩次，請用列表或畫樹狀圖法，求兩次朝下的數字之和大于4的概率．
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【題目】如圖，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°．
（1）請你判斷DA與CE的位置關系，并說明理由；
（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于E，∠1=70°，試求∠FAB的度數．
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【題目】某中學積極開展“陽光體育”活動，共開設了跳繩、乒乓球、籃球、跑步四種運動項目．為了解學生最喜愛哪一種項目，隨機抽取了部分學生進行調查，并繪制了如下的條形統計圖和扇形統計圖（部分信息未給出）
（1）求本次被調查的學生人數；
（2）補全條形統計圖；
（3）根據統計的數據估計該中學3200名學生中最喜愛籃球的人數約有_____人．
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【題目】如圖，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，補充條件后仍不一定能保證△ABC≌△A′B′C′，則補充的這個條件是（ ）
A. BC=B′C′ B. ∠A=∠A′ C. AC=A′C′ D. ∠C=∠C′
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