Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AD＝20，AB＝32，點E為DC上一個動點，把△ADE沿AE折疊，當點D的對應點F落在矩形ABCD的對稱軸上時，則DE的長為_____

Answer 1

【答案】10或．

【解析】

過點F作MN⊥AB于點N，MN交CD于點M，如圖，由矩形有兩條對稱軸可知要分兩種情況考慮，根據折疊的特性可找出各邊的關系，然后在Rt△AFN與Rt△EMF中，利用勾股定理得出關于DE長度的方程，解方程即可得出結果．

解：過點F作MN⊥AB于點N，MN交CD于點M，如圖所示．

設DE=a，則EF=a．

∵矩形有兩條對稱軸，∴分兩種情況考慮：

①當DM＝CM時，AN＝DM＝CD＝AB＝16，AD＝AF＝20，

在Rt△AFN中，由勾股定理可知：NF＝＝12，

∴MF＝MN﹣NF＝AD﹣NF＝8，EM＝DM﹣DE＝16﹣a，

∵EF2＝EM2+MF2，即a2＝（16﹣a）2+64，

解得：a＝10；

②當MF＝NF時，MF＝NF＝MN＝AD＝10，

在Rt△AFN中，由勾股定理可知：AN＝＝10，

∴EM＝DM﹣DE＝AN﹣DE＝10﹣a，

∵EF2＝EM2+MF2，即a2＝（10﹣a）2+102，

解得：a＝．

綜上知：DE＝10或．

故答案為：10或．