Question

【題目】已知一組數(shù)，－，，－，…，（從左往右數(shù)，第1個數(shù)是，第2個數(shù)是－，第3個數(shù)是，第4個數(shù)是－，依此類推，第n個數(shù)是）．

（1）分別寫出第5個、第6個數(shù)；

（2）記這組數(shù)的前n個數(shù)的和是sn，如：

s1＝（可表示為1＋）；

s2＝＋(－)＝（可表示為1－）；

s 3＝＋(－)＋＝（可表示為1＋）；

s4＝＋(－)＋＋(－)＝（可表示為1－）．

請計(jì)算S99的值．

Answer 1

【答案】（1）第5個數(shù)是：，第6個數(shù)是：－；（2）

【解析】

（1）根據(jù)前面的數(shù)字的規(guī)律易得第5第6個數(shù)分別是 和－.

（2）根據(jù)題中給出的規(guī)律，表示出第n個數(shù)，然后再寫出n為奇數(shù)和偶數(shù)時的表示方法，再計(jì)算S99

解：（1）第5個數(shù)是： ，第6個數(shù)是：－.

（2）因?yàn)榈趎個數(shù)是，

所以當(dāng)n為奇數(shù)時，第n個數(shù)為=；

當(dāng)n為偶數(shù)時，第n個數(shù)為－=．

所以s99＝（1＋）－（＋）＋（＋）... －（＋）＋（＋）

＝1＋

＝．