Question

【題目】規律探究，觀察下列等式：

第1個等式：

第2個等式：

第3個等式：

第4個等式：

請回答下列問題：

（1）按以上規律寫出第5個等式：= ___________ = ___________

（2）用含n的式子表示第n個等式：= ___________ = ___________(n為正整數）

（3）求

Answer 1

【答案】（1）；；（2）；；（3）.

【解析】

（1）觀察前4個等式的分母先得出第5個式子的分母，再依照前4個等式即可得出答案；

（2）根據前4個等式歸納類推出一般規律即可；

（3）利用題（2）的結論，先寫出中各數的值，然后通過提取公因式、有理數加減法、乘法運算計算即可.

（1）觀察前4個等式的分母可知，第5個式子的分母為

則第5個式子為：

故應填：；；

（2）第1個等式的分母為：

第2個等式的分母為：

第3個等式的分母為：

第4個等式的分母為：

歸納類推得，第n個等式的分母為：

則第n個等式為：（n為正整數）

故應填：；；

（3）由（2）的結論得：

則

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