Question

【題目】如圖所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16．動點P從點B出發，沿射線BC的方向以每秒2個單位長的速度運動，動點Q同時從點A出發，在線段AD上以每秒1個單位長的速度向點D運動，當其中一個動點到達端點時另一個動點也隨之停止運動．設運動的時間為t（秒）．

（1）設△DPQ的面積為S，求S與t之間的關系式；

（2）當t為何值時，四邊形PCDQ是平行四邊形？

（3）分別求出當t為何值時，①PD=PQ；②DQ=PQ．

Answer 1

【答案】（1）S=-6t+96；（2）當t=5時，四邊形PCDQ是平行四邊形；（3）①當t=時，PD=PQ；②當t=時，DQ=PQ

【解析】

（1）S=DQAB，AQ=t，DQ=AD-AQ=16-t，將DQ和AB的長代入，可求出S與t之間的函數關系式；

（2）當四邊形PCDQ為平行四邊形時，PC=DQ，即16-t=21-2t，可將t求出；

（3）①當PD=PQ時，QE=ED=QD，DE=162t，AE=BP=AQ+QE，即2t=t+162t，從而可將t求出；

②當DQ=PQ時，根據DQ2=PQ2即：t2+122=（16-t）2可將t求出．

（1）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BC=21，AB=12，AD=16，

設AQ=t，BP=2t，則DQ=16t，PC=212t，

過點P作PE⊥AD于E，

則四邊形ABPE是矩形，PE=AB=12，

∴S=DQAB=(16t)×12=6t+96

故答案為：S=6t+96

（2）當四邊形PCDQ是平行四邊形時，PC=DQ，

∴212t=16t解得：t=5，

∴當t=5時，四邊形PCDQ是平行四邊形．

故答案為：當t=5時，四邊形PCDQ是平行四邊形

（3）∵AE=BP=2t，PE=AB=12，

①當PD=PQ時，QE=ED=QD，

∵DE=162t，

∴AE=BP=AQ+QE，即2t=t+162t，

解得：t=，

∴當t=時，PD=PQ

故答案為：當t=時，PD=PQ

②當DQ=PQ時，DQ2=PQ2

∴t2+122=(16t)2解得：t=

∴當t=時，DQ=PQ

故答案為：當t=時，DQ=PQ