【題目】有一數值轉換器，原理如圖所示，若開始輸入x的值是7，可發現第1次輸出的結果是12，第2次輸出的結果是6，第3次輸出的結果是 ，依次繼續下去…，第2013次輸出的結果是 ．
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【題目】如圖，在
中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且
，連接BF．
證明：
；
當滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形？并說明理由．
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【題目】某工廠計劃生產A、B兩種產品共50件，需購買甲、乙兩種材料．生產一件A產品需甲種材料30千克、乙種材料10千克；生產一件B產品需甲、乙兩種材料各20千克．經測算，購買甲、乙兩種材料各1千克共需資金40元，購買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金105元．
（1）甲、乙兩種材料每千克分別是多少元？
（2）現工廠用于購買甲、乙兩種材料的資金不超過38000元，且生產B產品不少于28件，問符合條件的生產方案有哪幾種？
（3）在（2）的條件下，若生產一件A產品需加工費200元，生產一件B產品需加工費300元，應選擇哪種生產方案，使生產這50件產品的成本最低？（成本=材料費+加工費）
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【題目】若兩條拋物線的頂點相同，則稱它們為“友好拋物線”，拋物線C1：y1=﹣2x2+4x+2與C2：u2=﹣x2+mx+n為“友好拋物線”．
（1）求拋物線C2的解析式．
（2）點A是拋物線C2上在第一象限的動點，過A作AQ⊥x軸，Q為垂足，求AQ+OQ的最大值．
（3）設拋物線C2的頂點為C，點B的坐標為（﹣1，4），問在C2的對稱軸上是否存在點M，使線段MB繞點M逆時針旋轉90°得到線段MB′，且點B′恰好落在拋物線C2上？若存在求出點M的坐標，不存在說明理由．
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【題目】尺規作圖：某學校正在進行校園環境的改造工程設計，準備在校內一塊四邊形花壇內栽上一棵桂花樹．如圖，要求桂花樹的位置（視為點P），到花壇的兩邊AB、BC的距離相等，并且點P到點A、D的距離也相等．請用尺規作圖作出栽種桂花樹的位置點P（不寫作法，保留作圖痕跡）．
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【題目】如圖，將矩形ABCD沿對角線AC翻折，點B落在點E處，EC交AD于F.
(1)求證：△AEF≌△CDF；
(2)若AB=4，BC=8，EF=3，求圖中陰影部分的面積。
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【題目】如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，∠B=60°，點P、Q分別是邊BC、CD上的動點（不與端點重合），且BP=CQ．
（1）圖中除了△ABC與△ADC外，還有哪些三角形全等，請寫出來；
（2）點P、Q在運動過程中，四邊形APCQ的面積是否變化，如果變化，請說明理由；如果不變，請求出面積；
（3）當點P在什么位置時，△PCQ的面積最大，并請說明理由．
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【題目】如圖，平面直角坐標系中，四邊形
為長方形，其中點
的坐標分別為
、
，且
軸，交
軸于點
，
交
軸于點
.
（1）求
兩點坐標；
（2）一動點
從
出發，以2個單位/秒的速度沿向
點運動（不與點重合），在點運動過程中，連接
，
①試探究
之間的數量關系；并說明理由；
②是否存在某一時刻
，使三角形
的面積等于長方形面積的
?若存在，求的值并求此時點的坐標；若不存在，請說明理由；
③三角形的面積記作
；三角形
的面積記作
；三角形
的面積記作
；直接寫出、、的關系.
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【題目】拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=﹣1，與x軸的一個交點A在點（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖，則下列結論：①4ac﹣b2＜0；②2a﹣b=0；③a+b+c＜0；④點M（x1，y1）、N（x2，y2）在拋物線上，若x1＜x2，則y1≤y2，其中正確結論的個數是（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
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