Question

齊齊哈爾至哈爾濱的高速公路長約300千米，甲、乙兩車同時分別從距齊齊哈爾240千米，60千米的入口進入高速公路并正常行駛．甲車駛往齊齊哈爾、乙車駛往哈爾濱．甲車在行駛過程中速度始終不變，甲車離齊齊哈爾的距離y（千米）與行駛時間x（時）之間的函數圖象如圖所示．
（1）求出甲車離齊齊哈爾的距離y（千米）與行駛時間x（時）之間的函數表達式；
（2）乙車若以60千米/時的速度勻速行駛，1小時后兩車相距多少千米？
（3）乙車按（2）中狀態行駛與甲車相遇后，速度改為a千米/時，結果兩車同時到達齊齊哈爾、哈爾濱，求乙車變化后的速度a；并在如圖所示的直角坐標系中，畫出乙離齊齊哈爾的距離y（千米）與行駛時間x（時）之間的函數圖象．

Answer 1

分析：（1）甲車的函數圖象過（0，240），（25，40），用待定系數法，解答出即可；
（2）由函數式可得到甲車的速度，根據甲乙相距的總路程-甲乙行駛的路程=甲乙行駛1小時后相距的路程；
（3）先求出兩車相遇，所用的時間，然后，從相遇點開始，甲車行駛用的時間等于乙車所用的時間；即可求出a；根據題意，可畫出圖形；

解答：解：（1）設甲車的函數表達式為y=kx+b，
由圖得，函數過（0，240），（25，40），
∴

b=240 40=2.5k+b

，
解得，k=-80，b=240，
∴甲車的函數表達式為y=-80x+240；

（2）由（1）得，甲車的速度為80千米/時，
∴1小時后兩車的距離為：
300-120-（80+60）×1=40（千米）；

（3）相遇時，兩車所用的時間為：
180÷（80+60）=

9

7

（小時），
相遇后，甲車到齊齊哈爾用的時間等于乙車到哈爾濱所用的時間：
a×（60×

9

7

+60）÷80=80×

9

7

+60，
解得，a=95（千米/時）．

點評：本題主要考查了一次函數的應用，用待定系數法求一次函數的解析式和畫出圖象，讀懂題意是解答的關鍵．