Question

如圖，若六邊形ABCDEF是⊙O的內接正六邊形，則∠AED=______，∠FAE=______，∠DAB=______，∠EFA=______．

Answer 1

連接OE，OB，
∵六邊形ABCDEF是⊙O的內接正六邊形，
∴∠EOD=∠AOB=

1

6

×360°=60°，
∵OE=OD，OA=OB，
∴△OED與△OAB是等邊三角形，
∴∠ADE=∠DAB=60°；
∴∠EAD=

1

2

∠EOD=

1

2

×60°=30°，
∴∠AED=180°-∠EAD-∠ADE=90°；
∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴∠EFA=

180°×(6-2)

6

=120°，
∵AF=EF，
∴∠FAE=

180°-120°

2

=30°．
∴∠AED=90°，∠FAE=30°，∠DAB=60°，∠EFA=120°．
故答案為：90°，30°，60°，120°．