Question

【題目】為了更好治理河流水質，保護環境，某市治污公司決定購買10臺污水處理設備，現有A，B兩種型號的設備，其中每臺的價格，月處理污水量如表：

	A型	B型
價格（萬元/臺）	a	b
處理污水量（噸/月）	220	180

經調查：購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多3萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少3萬元．

（1）求a，b的值；

（2）經預算：市治污公司購買污水處理設備的資金不超過100萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案；

（3）在（2）問的條件下，若每月要求處理的污水量不低于1880噸，為了節約資金，請你為治污公司設計一種最省錢的購買方案．

Answer 1

【答案】（1）；（2）有四種購買方案：①A型設備0臺，B型設備10臺；②A型設備1臺，B型設備9臺；③A型設備2臺，B型設備8臺；④A型設備3臺，B型設備7臺；（3）為了節約資金，應選購A型設備2臺，B型設備8臺．

【解析】

（1）購買A型的價格是a萬元，購買B型的設備b萬元，根據購買一臺A型號設備比購買一臺B型號設備多3萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型號設備少3萬元，可列方程組求解． （2）設購買A型號設備x臺，則B型為（10-x）臺，根據使治污公司購買污水處理設備的資金不超過100萬元，進而得出不等式． （3）利用每月要求處理污水量不低于1880噸，可列不等式求解．

解：（1）根據題意得：，

解得：；

（2）設購買污水處理設備A型設備x臺，B型設備（10-x）臺，根據題意得，

12x+9（10-x）≤100，

∴x≤，

∵x取非負整數，

∴x=0，1，2，3

∴10-x=10，9，8，7

∴有四種購買方案：

①A型設備0臺，B型設備10臺；

②A型設備1臺，B型設備9臺；

③A型設備2臺，B型設備8臺．

④A型設備3臺，B型設備7臺；

（3）由題意：220x+180（10-x）≥1880，

∴x≥2，

又∵x≤，

∴x為2，3．

當x=2時，購買資金為12×2+9×8=96（萬元），

當x=3時，購買資金為12×3+9×7=99（萬元），

∴為了節約資金，應選購A型設備2臺，B型設備8臺．