Question

【題目】如圖，一次函數y=(m+1)x+4的圖像與x軸的負半軸相交于點A，與y軸相交于點B，且△OAB的面積為4.

（1）則= 及點的坐標為（ ）;

（2）過點B作直線BP與軸的正半軸相交于點P,且OP=4OA，求直線BP的解析式；

（3）將一次函數的圖像繞點B順時針旋轉， 求旋轉后的對應的函數表達式.

Answer 1

【答案】（1）1，（-2,0）；（2）；（3）

【解析】

（1）先求得OB=4，然后根據三角形面積求得OA的長，即可求得A的坐標，把A的坐標代入y=（m+1）x+4，即可求得m的值；

（2）利用OP=4OA=8可得到點P的坐標為（8，0），然后利用待定系數法求直線BP的函數解析式．

（3）直線繞點順時針旋轉 的直線交軸于點，過點 于點,作軸.根據容易證明，確定F點的坐標

解：（1）∵直線y=（m+1）x+4與y軸的交點B（0，4），∴OB=4，

∵S△OAB=4，

∴×OA×OB=4，

∴OA=2，∴A（-2，0），

把點A（-2，0）代入y=（m+1）x+4，得-2（m+1）+4=0，

解得m=1；

故答案為1，（-2,0）；

(2)，

設直線的解析式為，

將代入得，

直線的解析式為；

（ 3）直線繞點順時針旋轉 的直線交軸于點，過點 于點,作軸，

∵直線繞點順時針旋轉

∴∠ABE=,

∵,

∴∠BAF=

∴AF=AB, ∠BAO+∠FAE=

∵軸, ∠AOB=

∴∠FHA=∠AOB=, ∠ABO+∠BAO=

∴∠FAE=∠ABO

在中

∴

FH=OA=2, HA=OB=4

，

設直線的解析式為，

，

直線的解析式為.